2015八年级数学寒假作业
一、精心选一选
1、下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（ ）
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
（A）图（1） （B）图（2） （C）图（3） （D）图（4） E
A C A
E
C A C E A C
（1）
（2） （3）
（4）
（第2题图）
3．下列图形能说明∠1＞∠2的是（ ）
1
1
2
A B C D
4．如右图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
Ａ．两点之间直线段最短 Ｂ．矩形的稳定性 Ｃ．矩形四个角都是直角 Ｄ．三角形的稳定性
5.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，7，11 C. 6，8，9 D. 3，3，6 6．下列判断中正确的是（ ）． A．四边形的外角和大于内角和
B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变 C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多 D．一个多边形的内角和为1880°
7.如右图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A?70，
∠ACD?20，∠ABE?28，则∠CFE的度数为（
）
Ａ．62
Ｂ．68
Ｃ．78
Ｄ．90
8.如右图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是（ ）
Ａ．∠1?∠2?∠3?∠4 Ｂ．∠1?∠2?∠4?∠3 Ｃ．∠1?∠4?∠2?∠3 Ｄ．∠1?∠4?∠2?∠3
二、细心填一填
9.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，则它的周长是_________________，若它的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是_______。
10、如右图所示，图中有___________个三角形；其中以AB为边的三角形有_______________ ___________；含∠ACB的三角形有___________；在△BOC中，OC的对角是___________，∠OCB的对边是___________。 11．如图6，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠6等于（ ）
12.已知∠A=
1
2
∠B=3∠C，则∠A= ． B
A
13．如右图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，
2
3
∠1、∠2、∠3、∠4的和为
4
C
D
14.一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．
三、用心做一做
15. 如图直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°， 求∠A和∠D。
16.如右图，已知在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，若∠A?80， 求∠D的度数．
八年级数学寒假作业(2)
一、精心选一选
⒈下列各组条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是 ( ) A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B. AC=DF，BC=DE，BA=EF C. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F D. ∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF
⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ.至少有一边对应相等 B．至少有一角对应相等 C．至少有两边对应相等 D．至少有两角对应相等
⒊在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4下列说法中正确的是 ( ) Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等. B．面积相等的两个三角形全等.
C．全等三角形的面积相等. D．两边和一角对应相等的两个三角形全等.
5在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC与ΔA′B′C′全等，则补充的这个条件是 ( )
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
6在△ABC和ΔA′B′C′中，AB= A′B′ ，∠A=∠A′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B′；(2)∠B
的平分线与∠B′的平分线相等；(3)BC边上的高与B′C′边上的高相等；(4) BC边上的中线与B/C/
边上的中线相等.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、细心填一填
7 如图1，AO平分∠BAC，AB=AC，图中有__________________对三角形全等.
D
B C
图1 图2 8 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.
9 如图2，在△ABC中，∠C=900
，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BC=16，DC：DB=3：5，则点D到
AB的距离是___________.
10如图1： 在ΔABC和ΔADC中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中两个论断
作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正
确的推断：_______________________________.
A图3
11如图2,在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)
，使ΔABC≌ΔAED.
12如图3，在ΔABC中，∠C=900，AC=BC，
AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm， 则ΔDEB的周长为________.
三、用心做一做
13如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400
, ∠B=350
,求∠EOC的度数
B
14.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗？请你说明理由.
15如图，AC=BD，AC⊥AB，DB⊥CD，则AB与DC相等吗？为什么？
BC
16如图，ΔABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，BE、CD相交于点O，若AO平分∠BAC，那么OB=OC吗？为什么？
C
八年级数学寒假作业(3)
一、精心选一选
⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是 ( ) A.两腰对应相等 B.一腰和顶角对应相等
C.一腰和底边对应相等 D.一腰与该腰上的中线对应相等
⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是 （ ） Ａ=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=300 C.∠A=600，∠B=450，AB=4 D．∠C=900，AB=6
⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是 （ ） A.a<6 b.a="">1 C.1<a<6 D.1≤a≤6
4、在△ABC与△A′B′C′中，∠A+∠B=∠C，∠B′+∠C′=∠A′，且b－a=b′－ c′,b+a=b′+c′，则这两个三角形 （ ） A．不一定全等 B．不全等 C．根据“SAS”全等 D．根据“ASA”全等 5、下列图形中，一定全等的是 （ ） A． 有一边相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．有一个角是450
，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形
6、如图1，A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，
在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是 （ ）
A．AE=DF B．EC=FB AC．EC∥BF D.∠E=∠F
二、细心填一填
7、如图1,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°. A
D 图
1
图
3
8、如图2,已知AB∥CF,E为DF的`中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于____________. 9、如图3，在等腰△AOB的腰OA、OB上截取OC=OD，连结AD、BC交于点P，下列结论： ①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上；④AP=DP.其中正 确的有__________.(填序号)
10、 如图2，已知△ABC中，∠C=900，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，且DC=DE， ∠CBD：∠A=2：1，则∠A=______.
CDB图2 C图3
11、如图3，在不等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．
12、如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）.
三、用心做一做
13、如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于点O，那么线段BD与AC有什么关系？为什么？
B
14、如图，已知△ABC，BE、CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由.
16.如图，在△ABC、△AED中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE与BD有什么关系？为什么？
⑵若将△AED绕着点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.
C
B
八年级数学寒假作业(4)
一、精心选一选
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）
（B）
（C）
三、用心做一做
11、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
B
D
C
A
（D）
12、如图，AB=AC，BD=CD，E在直线上AD上，问：EB=EC吗？
A
2．下列图形中对称轴最多的是（ ）
（A）圆 （B）正方形 （C）等腰三角形 （D）线段
3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） （A）∠B=∠C （B）AD⊥BC （C）AD平分∠BAC （D）AB=2BD 4．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） （A）50° （B） 80° （C） 50°或80° （D） 20°或80°
B
D第3题
A
C
13、如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形。
F
D A B
14.如图，点D、E分别是等边△ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F， 求∠BFC的度数.
5．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）
（A）1m （B） 2m （C）3m （D） 4m
二、细心填一填
6．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______． 7．（-2，1）点关于x轴对称的点坐标为__________．
8．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有_______个． 9．△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm， 则△ABC的周长为____________．
第5题
A
D
B
C
10．等腰三角形的顶角为x度，则一腰上的高线与底边的夹角是___________度
八年级数学寒假作业(5)
（一）证明两条边相等
1、 利用全等
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C， 求证：AF=DE
2、利用“三线合一”
A
如图，△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE， 求证：BD=CE（提示：可过点A作BC边上的高） B
3、利用“等角对等边”
E已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ，AD∥BC 求证：AB=AC
B
C
4、利用垂直平分线的性质
如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E E求证：AB=AC A
5、利用角平分线的性质
如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO， 垂足分别是C、D，
求证：（1）DE=EC；（2）∠EDC=∠ECD D
O
(二)证明两个角相等
6、利用全等及角的加减
如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，
A求证：（1）∠A=∠D；（2）∠ABD=∠ACD（提示：先证∠ABC=∠BCD） C
7、利用“三线合一”
A
如图，AB=AC ，AD⊥BC于D 求证：∠BAD=∠CAD
B
C
8、利用“等边对等角”
如图，AB=AD，CD∥AB，CE∥AD 求证：△CDE是等腰三角形
O
初二(8年级)第一学期数学寒假作业及答案
1
北京101中学双榆树校区初二数学组编写
作业1---- 三角形与全等三角形
一、选择
1、如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A 、① B 、② C 、③ D 、①和② 2、如图2，△ABC中，∠B?∠C，BD?CE，CD?BF，则（ ） A 、△ADB≌△ADC C 、△BDF≌△CED
B 、△ADF≌△ADE D 、图中没有全等的三角形
图1 图2 图3 图4
3、如图3，D在AB上，E在AC上，且∠B?∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定
△ABE≌△ACD的是（ ）
A 、AD?AE B 、∠AEB?∠ADC C、BE?CD D、AB?AC
4、如图4，将一张等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2的度数为（ ） A 、55° B 、60° C 、65° D、 70° 二、填空
5、如图5，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则
∠EBF的度数是 ，∠FBC的度数是 ， ∠BOC的度数是 。
图7
C
D
E
图5 图6 6、如图6，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2cm，DB=4cm，则梯形ADEC的面积是 ． 7、如图7，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式 。 8、观察下列图形：
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
2
三、解答题
1、如图，已知，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点．求证：∠BDP=∠CDP．
2、如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 ．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
3
作业2----轴对称
一、选择
1、下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形．其中轴对称图形有( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
2、等腰三角形中有一个角是50?．它的一条腰上的高与底边的夹角 ( ) A、25? B、40? C、25?或40? D、大小无法确定
3、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）
A、45° B、60° C、50° D、55°
A
M
CE
第3题
第4题
4、如图，在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A的平分线交 BC于D. 过C点作CG⊥AB于G, 交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED = ∠CDE; ②
S?AEC:S?AEG?AC:AG; ③
∠ADF = 2∠FDB; ④CE = DF. 其中正确的结论是（ ）
A、①②④ B 、②③④ C 、只有①③ D、①②③④
5、如果点P（4，－5）和点Q（ａ，ｂ）关于y轴对称，则ａ＋ｂ＝_________.
6、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△ABD的周长为_____________ 7、如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A= ． 8、已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BC=2cm，则AD=_______．
9、 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线.则AC、AB、BD之间的关系是：
第6题 第7题 第9题
4
10、在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，求证AF=FC
11、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B
12、如图所示，BN为∠EBC的角平分线，P为BN上的一点，并且PD⊥BC于D，AB＋BC=2BD。 求证：∠BAP＋∠BCP=180°
13、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．